TRIGONOMETRI: (SINUS, COSINUS & TANGEN)

  

A. Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Trigonometri adalah cabang ilmu dalam Matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Hubungan itu biasanya dinyatakan sebagai perbandingan sinus, kosinus, dan tangen. Melalui perbandingan ini, kamu bisa dengan mudah menentukan panjang sisi segitiga meskipun hanya diketahui panjang salah satu sisi dan sudutnya saja. Konsep trigonometri banyak digunakan dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari, terutama dalam konteks geometri dan perhitungan sudut.

Contoh sederhana:

Bayangkan Anda berada di lapangan dan ingin mengukur ketinggian tiang bendera, atau di taman dan ingin mengetahui tinggi pohon. kamu dapat menggunakan konsep trigonometri dengan membuat segitiga di mana pohon menjadi sisi miring. Dengan mengukur sudut dari titik mata Anda ke puncak pohon dan mengukur jarak horizontal dari posisi Anda ke pohon, Anda dapat menggunakan fungsi trigonometri seperti tangen untuk menghitung tinggi pohon tersebut.

B. Jenis-jenis Trigonometri

Perbandingan dasar trigonometri terdiri dari sinus, kosinus, dan tangen. Dari perbandingan tersebut, akan muncul perbandingan lain, seperti kosekan, sekan, dan kotangen. Apa sih maksud perbandingan-perbandingan tersebut? coba perhatikan gambar berikut!

Dengan:

x = BC = panjang sisi mendatar segitiga;

y = AB = panjang sisi tegak segitiga;

r = AC = panjang sisi miring atau sisi terpanjang segitiga; dan 

= besarnya sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi segitiga.

        1. Sinus

- SINUS

Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Sinus menjelaskan apa? Sinus Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. 

 

Segitiga Sembarang ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

 

Contoh Soal:

• Sebuah segitiga diketahui memiliki sudut A = 30º, sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitung besar sudut B, besar sudut C dan panjang sisi c!

Dik:

A = 30º

a = 3

b = 4

Dit: B, C dan c?

Jawab: tentukan dulu besar sudut B!

Menentukan besar sudut B

        2. Cosinus

- COSINUS

Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Cosinus menjelaskan apa? Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

 

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC adalah:

a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A

b2 = c2 + a2 – 2 ac cos B

c2 = a2 + b2 – 2 ab cos C

 

rumus untuk menghitung besar sudutnya :

 

Contoh Soal:

• Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:

a = 5 cm

c = 6 cm

B = 60º

Ditanya: b?

Jawab:

 b2 = a2 + c2 – 2ac cos B

 b2 = 52 + 62 – 2(5)(6) cos 60º

 b2 = 25 + 36 – 60 (0,5)

 b2 = 61 – 30

 b2 = 31

 b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm

        3. Tangen 

Tangen adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Tangen (tan) adalah sisi siku-siku di depan sudut itu dibagi dengan sisi siku-siku yang berdampingan dengan sudut itu. lihat gambar!

 

Berdasarkan segitiga pada gambar di atas, berdasarkan definisi tangen, di atas maka nilai tangen adalah:

PERBANDINGAN SINUS (SIN), COSINUS (COS) DAN TANGEN (TAN)

Sin (sinus): perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga (depan/miring). 

Cos (cosinus): perbandingan panjang segitiga antara sisi samping sudut dengan sisi miring segitiga (samping/miring). 

Tan (tangen): perbandingan panjang sebuah segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi samping segitiga (depan/samping)